La Matemática es la mejor herramienta que tiene el ser humano para poner orden, dar consistencia y obtener resultados, tanto teóricos como prácticos, en cualquier desarrollo lógico-científico-técnico.
Es muy cierto que, sin las múltiples herramientas que esta ciencia nos proporciona posiblemente aún estaríamos viviendo en la época de las cavernas.
En la práctica, podemos combinar una rama de la Matemática con alguna ciencia experimental para obtener un desarrollo y resultado, el cual puede ser, tanto positivo, es decir, existe coherencia entre el hecho estudiado y su descripción en términos matemáticos, como negativo, donde es imposible hacer "encajar" una teoría física y el desarrollo matemático escogido para describirla. De esta manera, partiendo de ciertas premisas, podemos desarrollar de forma armónica, un conjunto de comportamientos o leyes que, sin la matemática, sería prácticamente imposible.
No obstante, no todo es tan bonito como a primera vista parece. Por ejemplo, para el desarrollo de una ley física, pongamos por caso, podemos partir de una o varias hipótesis, las cuales, aún siendo falsas, nosotros, por desconocimiento de causa las podemos dar por ciertas y, a partir de ahí, desarrollar una teoría descrita en términos matemáticos tal como mandan los cánones.
Con el paso del tiempo nos damos cuenta que el fenómeno estudiado o su enfoque era erróneo a pesar de que el modelo matemático que la acompañaba era esencialmente correcto. Este punto es muy importante tenerlo presente.
Mira, hace dos siglos se pensaba que, haciendo una analogía con el sonido en el aire, la luz era un movimiento mecánico en un medio hipotético llamado éter. Claro que, en esa época ya se conocía que la luz, al contrario que el sonido en el aire, podía polarizarse y, por lo tanto, era necesario que la amplitud de la onda oscilara perpendicularmente a la dirección de propagación.
Pero... si la luz era un movimiento mecánico transversal moviéndose aproximadamente a 300.000 Km/s. el éter debía presentar una rigidez muy alta para permitir este tipo de movimiento. Además, la densidad de éste tendría que tender a cero para que el rozamiento con los planetas fuera prácticamente nulo. Es decir, la velocidad de la luz en el éter vendría dada por la raiz cuadrada del cociente entre la rigidez (muy alta) y la densidad bajísima de este medio, lo cual era más bien una contradicción pero, claro, como en aquella época no existía una explicación mejor para la transmisión de la luz quedó aceptada la hipótesis.
En el siglo XIX se demuestra la naturaleza electromagnética de la luz, pero no por ello se abandonó inmediatamente la idea del éter, el cual, seguía siendo necesario para explicar la transmisión de las oscilaciones a través del espacio. Años más tarde, Einstein propone abandonar la idea del éter ya que éste es, simplemente, un medio imaginario, útil hasta entonces, para explicar la transmisión de la luz u otras ondas electromagnéticas.
En este muy sencillo ejemplo acerca de las propiedades del éter, vemos una hipótesis falsa asociada a una ecuación físico matemática esencialmente correcta. Dicho con otras palabras: la ecuación describe acertadamente una situación correcta pero imaginaria que no se corresponde con la realidad.
Recordemos algunas de las palabras pronunciadas por Albert Einstein en la conferencia realizada en la Academia Prusiana de Ciencias el 27 de Enero de 1921.

"...En la medida en que se refieren a la realidad, las proposiciones de la Matemática no son seguras, y viceversa, en la medida que son seguras no se refieren a la realidad..."

Por esta razón, la comprobación experimental en Física es esencial para que una hipótesis pueda convertirse en ley, la cual, ha de describir correctamente el fenómeno observado y, a la vez ha de ser capaz de predecir nuevas propiedades. Si, en alguna de estas observaciones, la experiencia y su teoría están en desacuerdo, tendremos que empezar a cuestionarnos su validez a pesar de todo el desarrollo matemático, esencialmente correcto, que la sustenta.

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